就像一间闷了很久的屋子,忽然被人推开了一扇窗,有空气从中透了进来,不多,但至少不会憋死了。
前排那个短髮女学生已经把笔记本摊开了,在上面飞快地写著什么。
她旁边的同伴探头去看她写了什么,被她用胳膊肘挡了回去,中间几排有人在小声地核算刚才的乘法——
那个坐轮椅的中年教师身子往前倾了倾,盖在腿上的毛毯滑下去一角,他也没去管。
沈既白看了一眼最后排的校长——那张圆脸上的笑容没变,但手已经从脸上放下来了,十指交叠在面前的桌上。
“但这还不够快。”沈既白重新拿起粉笔,“两面夹击,每一步只能把范围缩小一半——太慢了,有没有更快的办法?”
他在黑板上写了一行——
x2=2→f(x)=x2-2=0
“我们换一个角度,求根號二,就是求这个方程的解。”
他画了一条拋物线——开口朝上的,顶点在y轴负半轴——与x轴有两个交点,他在正半轴那个交点旁边標了一个问號。
“根號二,就是这条曲线和横轴的交点。”
“现在。”沈既白在曲线上隨手点了一个点,“我隨便选一个起始的位置,比如——x等於二。在这个点上,曲线是有斜率的。”
他从那个点画了一条直线,与曲线相切,向下延伸,穿过x轴。
“这条切线和横轴的交点——”他在交点处標了一个x?,“比原来那个点更靠近真正的答案。”
他又在x?对应的曲线位置上做了同样的事——画切线,找交点,標x?。
“再做一次——更近了,再做一次——”
x?。
“三步,只用三步,精度就已经超过了方才那个笨办法算十步的结果。”
他在黑板上写下了叠代公式:
x???=x?-f(x?)f(x?)
x???=x?-(x?2-2)(2x?)=(x?+2x?)2
“从x?等於二开始。”
他在右侧列出来——
x?=2
x?=(2+22)2=1。5
x?=(1。5+21。5)2=1。41666…
x?=1。414215…
“三步,精確到小数点后六位。”
他把粉笔搁回盒子里,退后一步,让黑板上那一整面的数字和图形完整地呈现在所有人面前。